Relevancia: Estando el consumo de café tan presente en la vida cotidiana, por una variedad de razones, es importante analizar tanto los hábitos de consumo asociados a él como sus impactos.
Contexto: La población objetivo son los estudiantes de pregrado en UTEC que consumen café. Se utilizó un muestreo aleatorio simple. Los datos se recolectaron del 16 al 24 de septiembre mediante una encuesta en línea accesible por un QR en la universidad. La encuesta tenía preguntas generales y específicas, filtrando con una pregunta sobre el consumo de café dando así una fuente de datos primaria.
General:
Investigar sobre el consumo de café y su impacto en los estudiantes de pregrado de la Universidad de Ingeniería y Tecnología (UTEC) durante el semestre académico 2024-II
Específicos:
| Variable | Tipo de variable |
|---|---|
| Promedio | Cuantitativa continua |
| Consumo_antes_univ | Cuantitativa discreta |
| Consumo_examen_dia | Cuantitativa discreta |
| Tiempo extra cafe | Cualitativa ordinal |
| Animo_cafe | Cualitativa nominal |
| Variable | Tipo de variable |
|---|---|
| Gasto_semanal_cafe | Cuantitativa continua |
| Tazas_por_dia | Cuantitativa discreta |
| Frecuencia_Reunion | Cualitativa ordinal |
| Frecuencia_cafeterias_semana | Cualitativa ordinal |
| Establecimiento_compra | Cualitativa nominal |
[1] "Coeficiente de correlación entre Tazas por día y Promedio académico:-0.0317927114864019"
[1] "La ecuación de regresión para un modelo lineal es: y = -0.0227207907761266x + 14.7604636282393"
Experimento Aleatorio 1 (\(EA_{1}\)): Rendimiento Académico
Seleccionar al azar un estudiante y observar su promedio académico.
Experimento Aleatorio 2 (\(EA_{2}\)): Frecuencia de Reunión para Tomar Café
Seleccionar al azar un estudiante y observar su frecuencia de reunión para tomar café.
Primer Caso
Eventos
Cálculos
P(E1): 0.97
P(E2): 0.73
P(E1 ∩ E2): 0.71
Independencia: P(E1 ∩ E2) = P(E1)*P(E2): TRUE
Probabilidad de escoger a un estudiante de UTEC al azar cuyo promedio sea de aprobado (<=11) si consume entre 0 a 3 tazas de café el día del examen. \[ P(E_1 \mid E_2) = \frac{P(E_1 \cap E_2)}{P(E_2)} = \frac{0.71}{0.73} \approx 0.97 \]
Segundo Caso
Eventos
Probabilidades condicionales
Evento Probabilidad Frecuencia
1 P(E1) 0.92 776
2 P(E2) 0.07 61
3 P(E3) 0.26 221
4 P(E3|E1) 0.24 187
5 P(E3|E2) 0.49 30
[1] "¿E1 y E3 son independientes?: FALSE"
[1] "¿E2 y E3 son independientes?: FALSE"
Distribución hipergeométrica
Tiempo de estudio extra al consumir café
Se desea conocer la probabilidad de encontrar 20 estudiantes que estudian más de 40 minutos si se toma una muestra de 30 estudiantes.
Total de estudiantes: 841
Número de casos con éxito en la población: 346
Tamaño de la muestra: 30
Número de éxitos en la muestra : 20
Probabilidad dhyper(xo,m,n,k)“
[1] "P(X=20): 0.14"
Propiedades
[1] "E(X): 12.34"
[1] "V(X): 7.01"
[1] "CV: 0.21"
Distribución binomial
Frecuencia de reunión en cafeterías
Se desea conocer la probabilidad de que, al seleccionar 10 estudiantes al azar con reposición, al menos la mitad de ellos tengan una frecuencia de reunión de “Algunas veces” o de “Siempre”.
Cantidad de éxitos acumulados deseados: 5
Cantidad de alumnos seleccionados: 10
Probabilidad empirica del éxito: 0.2675386
Probabilidad pbinom(x,n,p)“
[1] "P(X≤5): 0.03"
Propiedades
[1] "E(X): 2.68"
[1] "V(X): 1.96"
[1] "CV: 0.21"
Distribución exponencial
Gasto semanal en café
Propiedades:
[1] "Tasa lambda: 0.05"
[1] "Esperanza (mu): 18.24"
[1] "Varianza (sigma^2): 332.59"
[1] "Desviación Estándar (sigma): 18.24"
Distribución normal
Promedio
[1] "Moda: 15"
[1] "Media: 14.7"
[1] "Mediana: 15"
Propiedades
[1] "Sigma: 2.34"
Valor esperado E(X) = 14.46
Varianza Var(X) = 7.48